sábado, 10 de septiembre de 2011

homotecia


HOMOTECIA

Es la transformación geométrica que no tiene una imagen congruente, ya que a partir de una figura dada se obtienen una o varias figuras en tamaño mayor o menor que la figura dada, para obtenerlas se parte de un punto escogido arbitrariamente, al cual se llama centro de homotecia, del cual se trazan segmentos de recta,tantos como vértices tenga la figura que se va a transformar, se debe considerar otro elemento básico para desarrollar esta transformación, siendo esta una constante, la cual se denomina constante de homotecia que
viene a ser la escala en la cual se realiza la reproducción.Tiene las siguientes propiedades:
  • Los ángulos de las figuras por homotecia son iguales ya que tienen la misma medida.
  • Los segmentos con paralelos.
  • Las dimensiones de dos figuras por homotecia son directamente proporciónales; esta proporción es fijada por la constante de homotecia.



Aquellas figuras que no cumplen con la propiedad de ser paralelos los segmentos se les denomina figuras semejantes, a las que cumplen con todas las propiedades se les denomina figuras homoteticas.

               


        Las homotecias pueden ser:

        homotecia directa.-  cuando dos figuras homotéticas quedan situadas en un    
        mismo lado  del centro de homotecia.
        El Δ ABC y el Δ A’ B’ C  son figuras homotéticas
        Ejemplo:
        

homotecia inversa.- Cuando dos figuras homotéticas quedan situadas en diferentes lados del centro de homotecia


APLICACIONES DE HOMOTECIA
1) A la Astronomía.
Los estudiantes de Astronomía utilizan un aparato, llamado tubo negro, con el que se realizan diferentes experimentos. Para construirlo se puede utilizar un tubo de PVC de 180 por 15 centímetros al que se coloca en uno de sus extremos un círculo de aluminio con un agujero central de 1mm de diámetro. El otro extremo se cierra con papel cebolla.

        2) Al cálculo de distancias.
         Deseamos calcular la profundidad del pozo, para ello disponemos del aparato de la 
         figura y   nos  disponemos en la forma que nuestro protagonista. 


       3) A la Ingeniería.
        Del siglo VI a. C. era el tirano Polícrates, éste ordenó a Eupalinos la construcción
       de un túnel, que se conserva en parte actualmente, para llevar agua atravesando el monte
       Castro. La longitud del túnel era de 1 Km, debiéndose perforar desde las dos laderas
       del monte. El error que se cometió en  el centro, donde las dos mitades debían encontrarse,
       fue de 10 m en horizontal y 3 m en vertical.